29 nov 2017 -- 14:30
Sala Seminari, Dip. Matematica, Pisa
Seminario dei Baby-Geometri
Abstract.
Il volume simpliciale è un invariante omotopico che misura la complessità dei cicli fondamentali in una varietà, introdotto da M. Gromov nei primi anni ottanta.
Nonostante la definizione sia puramente topologica, questo invariante è strettamente legato alla geometria della varietà: per le varietà iperboliche infatti il volume simpliciale è proporzionale al volume Riemanniano.
Dopo aver introdotto le definizioni fondamentali, daremo un'idea delle motivazioni alla base della famosa congettura di Gromov che afferma come l'annullamento del volume simpliciale per una varietà asferica chiusa implichi l'annullamento della sua caratteristica di Eulero.
Vedremo perciò come il desiderio di risolvere questa congettura abbia portato allo svilupparsi di due importanti varianti del volume simpliciale classico: il volume simpliciale intero stabile ed il volume simpliciale foliato intero.
In particolare, concentrandoci prevalentemente sul caso del volume simpliciale stabile intero, discuteremo una ipotetica strategia dimostrativa che potrebbe portare ad una risposta affermativa alla domanda di Gromov.