Geometria Complessa e Geometria Differenziale
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Applicazioni Geometriche della Teoria dei Modelli di Sullivan

Antonio De Nicola

created by lapastina on 01 Jul 2017

6 jul 2017 -- 15:00

Università degli Studi di Salerno - Sala riunioni DipMat

Abstract.

L'algebra di de Rham delle forme differenziali di una varietà differenziabile determina completamente gli invarianti topologici reali della varietà. Tuttavia essa è poco maneggevole essendo infinito-dimensionale. L'anello di coomologia di de Rham fornisce informazioni sulla topologia della varietà ed è finito-dimensionale nel caso compatto. La teoria dell'omotopia reale fornisce un invariante topologico (detto modello) per le varietà differenziabili che è più fine rispetto all'anello di coomologia di de Rham ma continua ad essere finito-dimensionale. All'inizio del seminario saranno esposti alcuni concetti base della teoria dell'omotopia reale applicata a una varietà differenziabile. Un modello di una varietà è definito come una algebra graduata con differenziale (CDGA) quasi-isomorfa all'algebra di de Rham delle forme differenziali. Si illustreranno alcuni esempi di varietà per le quali è noto un modello finito-dimensionale. L'esempio più famoso è dato dalle varietà di Kaehler compatte per le quali l'anello di coomologia visto come una CDGA con differenziale zero fornisce un modello per la varietà che per questo si dice formale. Altri casi notevoli che saranno trattati sono dati dalle nilvarietà e dalle varietà di Sasaki e si accennerà al risultato ottenuto di classificazione delle nilvarietà di Sasaki.

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