26 may 2017 -- 18:30
Aula Riunioni, Dipartimento di Matematica, Pisa
Abstract.
Una varietà complessa è una varietà il cui modello locale è $\mathbb{C}^n$, invece che $\mathbb{R}^n$. Tra le varietà compatte, l'esempio più semplice è probabilmente la sfera $\mathbb{S}^2$ vista come spazio proiettivo complesso $\mathbb{CP}^1$. Quali altre sfere ammmettono una struttura complessa? A tutt'oggi non è chiaro se esistono strutture complesse su $\mathbb{S}^6$.
In questo seminario descriverò un risultato classico degli anni '50: che le uniche sfere che possono ammettere una struttura complessa sono $\mathbb{S}^2$ e $\mathbb{S}^6$, in quanto soltanto in queste dimensioni è possibile avere una "moltiplicazione per $i$" sul fibrato tangente (detta struttura quasi-complessa).
Questa è la seconda parte del seminario tenutosi il 28 aprile scorso. Parleremo di K-teoria, periodicità di Bott e carattere di Chern, ma per permettere a tutti di partecipare verrà fatta una breve introduzione della prima parte.