15 may 2017 -- 14:30
Aula di Consiglio, Dip.Matematica, Università "La Sapienza", Roma
Abstract.
Negli ultimi anni molto lavoro è stato fatto per dimostrare disuguaglianze quantitative riguardo agli autovalori del Laplaciano. In particolare, la disuguaglianza di Faber-Krahn assicura che, tra gli insiemi in RN di volume unitario, la palla minimizza il primo autovalore con condizioni di Dirichlet al bordo; la versione quantitativa dice che, se un insieme è un minimo a parte un piccolo errore, allora questo insieme differisce dalla palla ottimale, nel senso del volume della differenza simmetrica, per una potenza di questo piccolo errore. Il problema al quale siamo interessati è il seguente: preso un insieme con il primo autovalore quasi minimale, è possibile dire, in modo quantitativo, che anche gli altri suoi autovalori sono molto vicini a quelli corrispondenti della palla? La risposta, positiva, è in un lavoro in collaborazione con D. Mazzoleni.