27 mar 2017 -- 14:30
Aula Tricerri, DiMaI, Firenze
Abstract.
Nel 2000 Jerry Muir e Ted Suffridge congetturarono che una mappa univalente dalla palla in Cn la cui immagine è convessa ha al più due discontinuità infinite e si estende in modo continuo sul bordo della palla al di fuori di dette singolarità. In un lavoro dello scorso anno con H. Gaussier, come applicazione di una teoria di tipo prime ends in più variabili, lo speaker ha provato che ogni mappa univalente limitata della palla la cui immagine è convessa si estende ad un omeomorfismo sulla chiusura. Recentemente, sempre con H. Gaussier, abbiamo dimostrato l’intera congettura di Muir-Suffridge, provando che di fatto la mappa si estende non solo continua ma come omeomorfismo sulla chiusura. La dimostrazione si basa sul “Gromov shadowing lemma” per l’estensione continua, e sulla teoria dei semigruppi di mappe olomorfe della palla e sulle proprietà delle mappe che commutano per quanto concerne lo studio delle discontinuità infinite. In questo seminario spiegherò in dettaglio la dimostrazione della congettura di Muir e Suffridge.