16 nov 2016 -- 16:30
Sala Riunioni, Dipartimento di Matematica, Pisa
Abstract.
Alcuni enunciati particolarmente semplici da formulare richiedono tuttavia una dimostrazione tutt’altro che banale. Tra questi, un esempio affascinante è la congettura di Poincaré: “una varietà chiusa omotopicamente equivalente a una sfera è omeomorfa alla sfera stessa”. Nonostante in molti cercassero di dimostrare che quanto affermato da Poincaré fosse vero in dimensione 3 e 4, inaspettatamente la soluzione di questo problema fu trovata prima per varietà in dimensione alta dal matematico statunitense Stephen Smale (medaglia Fields nel 1966). Per attaccare la congettura è necessario inquadrare il problema in un contesto più generale e tradurre alcune informazioni di carattere algebrico in termini geometrici. Il teorema dell’h-cobordismo si basa esattamente su questo: un duplice punto di vista su aspetti algebrici e geometrici è ciò che rende queste tecniche possibili. Presenterò una quasi-dimostrazione del teorema, da cui seguirà come corollario la prova della congettura di Poincaré.