15 nov 2016 -- 15:30
Aula Dal Passo, Dip.Matematica, Università "Tor Vergata", Roma
Abstract.
Le varieta' complesse iperboliche (nel senso di Kobayashi) formano una classe di rilevante interesse in geometria complessa. Se compatte, tali varieta' sono caratterizzate dal non ammettere applicazioni olomorfe non costanti dal piano complesso (i.e. curve intere). Quando sono inoltre proiettive algebriche, ci sono delle precise congetture (dovute, tra gli altri, a S. Lang) che caratterizzano la proprieta' di essere iperbolica (di natura analitica) con proprieta' di positivita' del fibrato canonico (di natura algebrica, ma anche geometrico-differenziale) nonche' con la distribuzione dei punti razionali (di natura aritmetica, quando la varieta' e' definita su un campo di numeri). Cercheremo di introdurre e motivare questo quadro congetturale, e di dare un'idea dei progressi recenti (e.g. nel caso delle ipersuperfici proiettive) ottenuti utilizzando particolari equazioni differenziali algebriche. Se il tempo lo permettera', spiegheremo inoltre come (i quozienti lisci e compatti de) i domini simmetrici limitati forniscano una classe importante di controesempi ad alcune domande di base sulla caratterizzazione algebrica del luogo di arrivo delle curve intere.