12 may 2016 -- 14:30
Sala seminari, Dipartimento di Matematica, Pisa
Abstract.
Le varietà con una metrica Riemanniana g localmente conforme a metriche Kaehler si dicono LCK (locally conformally Kaehler). I fattori di conformità, seppur locali, determinano una 1-forma chiusa globale sulla varietà, detta forma di Lee. Quando la forma di Lee è parallela per la connessione di Levi-Civita di g, la varietà LCK si dice "di tipo Vaisman", dal nome del matematico che le ha introdotte negli anni '70.
A partire dalla fine degli anni '90 le varietà LCK sono state oggetto di rinnovato interesse. Ad esempio, in dimensione complessa 2, le Vaisman sono state completamente classificate, mentre la classificazione completa delle superfici complesse LCK è ancora un attivo settore di ricerca. In dimensione più alta, le Vaisman sono state caratterizzate nel 2003 come mapping torus di automorfismi Sasakiani, risultato noto come "teorema di struttura per le Vaisman". Sorprendentemente, a gennaio 2016, dopo 13 anni, è stato trovato un controesempio al teorema di struttura, e conseguentemente un errore nella dimostrazione.
In questo seminario introdurrò le varietà LCK e Vaisman, al fine di illustrare il teorema di struttura. Particolare enfasi verrà posta sull'errore nella dimostrazione dal punto di vista epistemologico, sull'ipotesi aggiuntiva necessaria a rendere vero il teorema, e sulle conseguenze di tale errore nella letteratura di settore. La trattazione sarà elementare, non sono richieste conoscenze pregresse sulle varietà LCK.