14 dec 2015 -- 15:00
Aula Tonelli, SNS, Pisa
Seminario di Matematica, Scuola Normale Superiore, Pisa
Abstract.
Sia $L$ un sub-Laplaciano omogeneo su un gruppo di Lie stratificato $G$.
Per un classico teorema di tipo Mihlin-Hörmander dovuto a Christ e a Mauceri e Meda, un operatore della forma $F(L)$ è di tipo debole $(1,1)$ e limitato su $L^p$ ($1 < p < \infty$) ogniqualvolta il moltiplicatore spettrale $F$ soddisfa una condizione di regolarità di ordine $s > Q/2$, ove $Q$ è la dimensione omogenea di $G$. E’ noto che la soglia $Q/2$ nella condizione di regolarità è ottimale nel caso $G$ sia di passo $1$ (cioè abeliano).
Per passo superiore, la determinazione della soglia ottimale rimane un problema largamente aperto. Recentemente abbiamo dimostrato che, quando $G$ è di passo $2$, la soglia $Q/2$ non è mai ottimale. Più precisamente, la soglia ottimale è strettamente minore di $Q/2$, ma non inferiore a $d/2$, ove $d$ è la dimensione topologica di $G$.