4 nov 2015 -- 14:30
Aula di Consiglio, Dip.Matematica, Università "La Sapienza", Roma
Abstract.
Data una superficie di Riemann S di genere maggiore o uguale a 2, è noto che lo spazio di Teichmüller di S è una varietà di dimensione 6g-6, e il suo spazio tangente in un punto è identificato sotto diversi punti di vista con un primo gruppo di coomologia di S. In questo seminario mostrerò una costruzione che permette di associare ad un tensore di Codazzi su una superficie iperbolica un elemento nello spazio tangente allo spazio di Teichmüller, e discuterò due tipi di applicazioni. La prima riguarda la classificazione delle varietà lorentziane piatte globalmente iperboliche, già compresa da Mess negli anni ’90. La seconda permette di ridimostrare un teorema di Goldman che esprime la forma di Weil-Petersson in termini della varietà dei caratteri. Questi risultati possono essere estesi al caso dello spazio di Teichmüller di una superficie puntata, ed a varietà con singolarità coniche.