18 may 2015 -- 18:00
Sala Seminari, Dipartimento di Matematica, Pisa
Seminario dei Baby-Geometri
Abstract.
La definizione del funzionale di Chern-Simons per 3-varietà chiuse e orientate passa, nel caso di gruppo di gauge G compatto, connesso e semplicemente connesso, attraverso un risultato di banalità dei G-fibrati principali. Tale risultato non vale per il gruppo U(1), e la definizione del funzionale in questo caso non è banale.
Queste motivazioni giustificano lo studio di uno strumento omologico per la classificazione e la manipolazione di connessioni U(1), detto coomologia di Deligne-Beilinson. Dei gruppi di coomologia così ottenuti, uno classifica i fibrati, un altro i fibrati con connessione, e un terzo quelli con connessione piatta. Inoltre, in tale contesto sono definiti un prodotto e una sorta di integrazione che consentono di definire il funzionale desiderato.
Durante la presentazione richiamerà alcune definizioni riguardanti la teoria delle connessioni, per poi passare allo studio del complesso di Deligne-Beilinson e dei gruppi di coomologia così ottenuti. Tempo permettendo, vorrei mostrare delle successioni esatte corte in cui tali gruppi si inseriscono, riproducendo dei risultati noti di classificazione di fibrati in termini di questa struttura.