15 apr 2015 -- 14:30
Aula di Consiglio, Dip. Matematica, Università "La Sapienza", Roma
Abstract.
Negli anni Ottanta Mukai dimostra che le singolarità dello spazio dei moduli di fasci su una superficie K3 sono contenute nel luogo dei fasci strettamente semistabili. Se la polarizzazione rispetto a cui si considera la stabilità è generica e il vettore di Mukai è primitivo tutti i fasci semistabili sono stabili e lo spazio dei moduli è liscio e ha una struttura simplettica. Nel caso in cui il vettore di Mukai è non primitivo, Kaledin, Lehn e Sorger congetturano che la dg-algebra che controlla le deformazioni di fasci su una K3 sia formale, che implicherebbe una completa descrizione delle possibili singolarità dello spazio di moduli. La congettura è stata dimostrata in alcuni casi da Kaledin-Lehn e successivamente da Zhang. Le tecniche utilizzate sono simili e consistono nell'analizzare i sollevamenti dei fasci sulla K3 alla famiglia twistor e poi applicare il teorema di formalità in famiglie di Kaledin. In un lavoro in progress in collaborazione con Manfred Lehn vogliamo completare la dimostrazione della congettura. Nel seminario parlerò della nostra dimostrazione per un caso mancante e del tentativo di estendere la nostra costruzione ad hoc a una dimostrazione generale.