6 jun 2022 -- 14:00
Aula Tonelli, SNS, Pisa
Abstract.
In topologia il formalismo dei sei funtori, originariamente introdotto da Grothendieck nel contesto algebro-geometrico, consiste di un insieme di operazioni tra categorie derivate di fasci in gruppi abeliani, attraverso le quali è possibile dedurre le proprietà principali della coomologia singolare, tra cui la dualità di Poincaré. In questo talk spiegheremo come estendere il formalismo a fasci a valori in spettri, utilizzando il linguaggio delle ∞-categorie. Come applicazione otterremo una generalizzazione della dualità di Atiyah per sommersioni topologiche proprie, usando una costruzione fascio-teoretica dello spettro di Thom di un microfibrato.
Prerequisiti: Categorie triangolate, funtori aggiunti, un primo corso in topologia algebrica, coomologia, spettri, fasci su spazi topologici. L'impostazione del seminario sarà tale da non assumere confidenza con il linguaggio delle ∞-categorie.