7 may 2014 -- 15:30
Aula Tricerri, DIMAI, Firenze
Abstract.
Scopo del seminario e' introdurre dal punto di vista simplettico le varieta' (differenziabili) toriche, che sono varieta' simplettiche sulle quali agisce in modo hamiltoniano un toro compatto di opportuna dimensione. Sara' considerato il politopo momento e descritta la costruzione di Delzant per l'esistenza di una varieta' simplettica torica per ogni assegnato politopo convesso con opportune proprieta' combinatorie.
Se il tempo lo permette esporro' alcuni risultati di Guillemin e Abreu sulla parametrizzazione di tutte le strutture complesse (e quindi metriche Kaehler) compatibili con una assegnata varieta' torica simplettica M e come si possono esprimere proprieta' della metrica (per esempio estremalita') in termini di opportune coordinate dette simplettiche su un aperto denso di M (teorema di Abreu).
Riferimenti:
{1} A. Cannas da Silva. Symplectic toric manifolds. http://www.math.ethz.ch/~acannas/Papers/toric.pdf
{2} V. Guillemin. Kaehler structures on toric varieties. J. Differential Geom. 40, no. 2 (1994), 213-447
{3} M. Abreu, Kaehler geometry of toric manifolds in symplectic coordinates, Symplectic and contact topology: interactions and perspectives (Toronto, ONMontreal, QC, 2001), Fields Inst. Commun., vol. 35, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2003, pp. 1-24.