11 apr 2019 -- 14:30
Sala Seminari, DM, Pisa
Seminari dei baby-geometri
Abstract.
Sia (M,g) una varietà Riemanniana compatta e orientabile. Il teorema di decomposizione di Hodge ci fornisce un isomorfismo tra i gruppi di coomologia di de Rham e alcuni spazi di forme differenziali, dette forme armoniche, che appartengono al nucleo di un certo operatore differenziale, detto Laplaciano di Hodge. Questo ci permette di ricavare informazioni topologiche a partire da informazioni analitiche e viceversa. Troviamo ulteriori sviluppi di questa teoria su varietà Hermitiane compatte e varietà Riemanniane complete (non compatte).
In questo seminario presenteremo la teoria di Hodge classica su varietà Riemanniane compatte e orientabili, per poi passare alla teoria di Hodge su varietà Hermitiane compatte e alla teoria di Hodge L2 su varietà Riemanniane complete. Infine, tempo permettendo, daremo qualche cenno di alcuni risultati recenti sulla caratterizzazione di forme W{1,2} Bott-Chern armoniche su varietà Hermitiane complete.
I principali requisiti necessari per poter apprezzare il seminario sono i concetti di: varietà Riemanniana, coomologia di de Rham, integrale di forme differenziali su varietà compatte orientate e teorema di Stokes. In particolare saranno date le definizioni dell'operatore * di Hodge e di tutti gli oggetti di geometria complessa di cui parleremo.