29 jan 2019 -- 12:00
Aula Tricerri, DiMaI, Firenze
Abstract.
Nel 2010, Ghiloni e Perotti hanno mostrato come una funzione slice regolare f da un'algebra A reale alternante in sé è indotta, in un senso appropriato, da una funzione olomorfa F da C al complessificato di A; a prima vista, però, i valori di f e quelli di F non sono legati in modo "olomorfo". Voglio mostrare, nel caso in cui A è l'algebra dei quaternioni H, come, in realtà, l'insieme dei valori di F che inducono uno zero di f sia una sottovarietà complessa del complessificato di H e come, dunque, alcuni risultati sulle funzioni slice regolari possano essere riletti in termini delle classiche proprietà delle funzioni olomorfe. Inoltre, questo approccio fornisce un'identificazione dell'insieme delle unità immaginarie di H con una sottovarietà complessa di una opportuna grassmanniana (complessa), quindi, in ultima analisi, una struttura complessa su di essa compatibile (in un senso opportuno) con la slice regolarità. Infine, avendone il tempo, accennerò al caso più generale di un'algebra associativa.