Geometria Complessa e Geometria Differenziale
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Un'introduzione alla monopole Floer homology, 3

Francesco Lin

created by daniele on 19 Nov 2014

11 dec 2014 -- 11:00

Sala Seminari, DM, Pisa

Ciclo di seminari "Un'introduzione alla monopole Floer homology" di Francesco Lin

Abstract.

In questi quattro seminari verra' data una panoramica della monopole Floer homology di Kronheimer e Mrowka, un invariante di 3-varieta' ottenuto studiando le equazioni di Seiberg-Witten e applicando in un ambito infinito dimensionale le idee dell'omologia di Morse. Ci soffermeremo principalmente sugli aspetti geometrici e topologici della costruzione, con qualche discussione generale sui problemi analitici che si incontrano strada facendo. Il programma di massima e' il seguente:

1) Il funzionale di Chern-Simons-Dirac e le equazioni di Seiberg-Witten.
2) Omologia di Morse e azioni di $S^1$.
3) Monopole Floer homology: proprieta' ed esempi.
4) Gradings assoluti e applicazioni: il teorema di Donaldson e la congettura di triangolazione.

Il riferimento principale sara' Monopoles and three-manifolds di Kronheimer e Mrowka, di cui discuteremo qualche capitolo. Un buon testo (che copre molto piu' materiale di quello che ci serve) per il background di geometria differenziale sono i primi capitoli di Elliptic operators, topology and asymptotic methods di John Roe. I prerequisiti essenziali sono sapere cosa sono la curvatura di una connessione e la prima classe di Chern di un fibrato, e cosa dice il teorema di Hodge per varieta' riemanniane.

Gli incontri si svolgeranno nell'aula seminari del Dipartimento di Matematica dell'Univrsita' di Pisa, nei giorni seguenti:

giovedì 27 novembre, ore 11-13
giovedì 4 dicembre, ore 11-13
giovedì 11 dicembre, ore 11-13
giovedì 18 dicembre, ore 11-13

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