5 dec 2014 -- 17:00
Aula Seminari, Dipartimento di Matematica, Pisa
Seminari dei Baby-Geometri
Abstract.
Nel linguaggio moderno, il Teorema di Irriducibilità di Hilbert (1982) dice che il campo dei numeri razionali è Hilbertiano. In questo seminario vorrei introdurre i campi Hilbertiani e il concetto, ad essi legato, di varietà Hilbertiana. Tali concetti hanno fornito potenti strumenti per attaccare importanti problemi, come il problema inverso in Teoria di Galois. Dopo aver dato alcune definizioni equivalenti, che ne evidenziano le proprietà geometriche ed aritmetiche, descriverò alcuni importanti risultati nel settore, qualche applicazione (ad esempio al Problema di Galois Inverso) e proporrò qualche problema aperto (e se possibile qualche idea per affrontarlo).
Riferimenti
1 D. Hilbert. Über die Irreduzibilität ganzer rationaler Funktionen mit ganzzahligen Koeffizienten (1892).
2 J.-P. Serre. Topics in Galois Theory, Jones & Bartlett, 1992.
3 M. D. Fried and M. Jarden, Field Arithmetic, Springer-Verlag, Berlin, 2005.
4 H. Völklein, Groups as Galois Groups, Cambridge University Press, 1996.