28 apr 2017 -- 18:30
Sala seminari, Dipartimento di Matematica, Pisa
Abstract.
Una varietà complessa è una varietà il cui modello locale è Cn, invece che Rn. Tra le varietà compatte, l'esempio più semplice è probabilmente la sfera S2 vista come spazio proiettivo complesso CP1. Quali altre sfere ammmettono una struttura complessa? A tutt'oggi non è chiaro se esistono strutture complesse su S6. In questo seminario descriverò un risultato classico degli anni '50: che le uniche sfere che possono ammettere una struttura complessa sono S2 e S6, in quanto soltanto in queste dimensioni è possibile avere una "moltiplicazione per i" sul fibrato tangente (detta "struttura quasi complessa"). A seconda dei gusti del pubblico il seminario potrà toccare argomenti quali spazi classificanti, classi caratteristiche, K-teoria, periodicità di Bott, ma resterà comunque di carattere introduttivo.